Подготовка к ЕГЭ по математике: тригонометрия

Тригонометрия- традиционно один самых проблемных разделов школьной математики. В ЕГЭ по математике этому разделу посвящены задачи B4 и С1. Кроме того, знание тригонометрии необходимо для решения задач B6,B8,B11. Поэтому в статье рассмотрены самые базовые и в то же время самые проблемные для большинства школьников теоретические вопросы:

• Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс
• Что такое формулы приведения
• Что такое арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
• Откуда взялись формулы решения простейших тригонометрических уравнений

Настоятельно рекомендуем разобраться в этих вопросах. Надеемся, предлагаемая статья будет вам для этого полезной.

1.

(Внимание!!!  После этого раздела обязательно осознайте второй раздел. И ответьте на вопрос: “Зачем нужно два раздела?”. Не сможете самостоятельно ответить на этот вопрос, пишите нам на форум.)

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для острого угла

Рассмотрим прямоугольный треугольник

Определение1.1(синуса): синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

Определение1.2(косинуса):косинусом острого угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

Определение1.3(тангенса): тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему

Определение1.4(котангенса): котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему

ВНИМАНИЕ!!! Запись  означает одно число, то есть аргумент и его тригонометрическая функция это единое цело и не в коем случае не нужно делать так:

, так как -это какое-то число и -какое-то число. Если вдруг не поняли не стесняйтесь пишите на форум.

2.Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для произвольного угла

Определение 2.1 Тригонометрическая окружность это , то есть это окружность с центром в начале координат и радиусом 1

Рассмотрим тригонометрическую окружность и точку на ней M(x,y)-конец радиуса-вектора, описывающий заданный угол. Причём при движении против часовой стрелки угол считается положительным, а при движении по часовой- отрицательный

Определение 2.2 Синус угла- это ордината точки M

Определение 2.3.Косинус угла- это абсцисса точки M

Определении 2.4. Тангенс угла- это отношение ординаты M к её абсциссе

Определении 2.5. Котангенс угла- это отношение абсциссы M к её ординате