Подготовка к ЕГЭ по физике: расчет электрических цепей

1. Замена цепи (участка цепи) эквивалентной схемой
2. Метод узловых потенциалов

Для комфортного усвоения материала нам понадобятся следующие факты.

- закон Ома для участка цепи

 -закон Ома для полной цепи (-ЭДС индукции. Уважаемые добросовестные ученики, как Вы знаете эта буква в учебниках обозначается хитро. Извините, но я не могу придумать,как на компьютере сделать такую же. Поэтому воспринимайте её, как в учебнике).

          -законы последовательного соединения проводников

         -законы параллельного соединения проводников

Замена цепи эквивалентной

Идея этого метода проста. Участки параллельного (последовательного)соединения проводников заменить резистором по законам параллельного(последовательного) соединения проводников.

Вот типичный пример такой задачи

Пример1. В схеме на рисунке найдите ток текущей по перемычке AB. Сопротивления резисторов считать известными, а напряжение источника равно  .

Рисунок к примеру1

Искомый ток через перемычку равен

Для нахождения токов  и  удобно эту схему заменить двумя резисторами сопротивлениями  и    соединённые последовательно. Тогда общий ток в цепи равен

Напряжение на первом и третьем резисторе равны. Тогда

Аналогично для другой пары резисторов получаем

Тогда искомый ток через перемычку равен

Выпишем окончательное выражение

Из этого выражения следует, что подобрав сопротивления таким образом, что  ток в перемычке будет равен нулю. Этот факт используется в жизни для точного измерения напряжения.

Метод замены цепи эквивалентной имеет два существенных недостатка

•       Не всегда это можно сделать
•    В случае больших цепей получаются громоздкие вычисления и  можно запутаться

Далее я рассмотрю метод, который не обладает этими недостатками и вследствие этого весьма полезен для расчёта цепей.

Метод узловых потенциалов

Прежде чем показать, как он работает, получим вспомогательное соотношение.

Рассмотрим участок цепи (см.ниже рисунок)(ток течёт от A к B)

По теореме об изменении потенциальной энергии имеем

                                                (*)

То есть ток на неразвлетлённом участке цепи равен  и определяется потенциалами на концах участка. Это формула определяет идею метода.

• Выбираем узел
• Для него по полученной формуле записываем силу тока для неразветлённых участков цепи
• Один из входящих формулу потенциалов зануляем
• Далее составляем уравнение, пользуясь правилом: сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Вот пример того, как работает метод

Пример 2

Найдите ток через сопротивление R в цепи, изображённой на рисунке. ЭДС и внутрении сопротивления источников известны и показаны на рисунке

Как видно из схемы узлов, в которых сходятся неразветлённые участки цепи два (A и B). Пусть потенциал узла A равен ноль.

Тогда имеем

Тогда искомая сила тока равна

Окончательный ответ

Думаю полезность метода налицо. Все вопросы и другие конкретные примеры предлагаю обсудить на форуме. Идеи методов  расчёта резисторных цепей легко переносятся на конденсаторные цепи (цепи, содержащие конденсаторы), но с некоторыми оговорками и модификациями. Но об этом в других статьях и на форуме. Кроме того, с выводом формулы нужно быть аккуратным. Подумайте над  знаками величин в этой формуле. Жду конкретных вопросов и предложений на форуме.

Важно! Замечание. В некотрых физико-математических школах иногда рассматривают правила Кирхгофа для расчёта цепей. Хочу отметить две вещи.

·         Школьные электрические цепи не такие уж большие, чтобы пользоваться этими правилами.

·         Правила Кирхгофа выходят за рамки школьной программы по физике, а, следовательно, ими опасно пользоваться на ЕГЭ по физике. Рассмотренный в этой статье метод узловых потенциалов не выходит за рамки школьной программы, а, следовательно, им смело можно пользоваться при решении задач ЕГЭ по физике. При пользовании методом на ЕГЭ, нужно прокомментировать, откуда взялась формула (*). А также не стоит пугать экспертов названием метода. Кроме того, он позволяет рассчитать любую электрическую цепь, которая может встретиться участнику ЕГЭ по физике.

Итак рекомендация к ЕГЭ по физике. Для A, для B проблем нет решили использовать метод узловых потенциалов- вперёд и не стесняйтесь. Для C рекомендуется решение задачи методом узловых потенциалов оформлять так.

“…рассмотрим неразветвленный участок цепи(обзовите его буквами). Получите формулу (*) для соответствующего участка, ну и примените алгоритм метода узловых потенциалов. словосочетание “метод узловых потенциалов” не используйте.” Пункты алгоритма нужно обосновывать. Предлагаю не использовать словосочетание “метод узловых потенциалов” на всякий случай, так как в явном виде оно в программе не встречается, но алгоритм метода, как Вы видели, полностью укладывается в рамки школьной программы, поэтому шаги алгоритма можно использовать.   Есть вопросы, пожалуйста, пишите на форум

С уважением, www.ya-repetitor.ru – сообщество профессиональных репетиторов.